2024年成人高考高升专数学(文)真题及答案
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2024年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学(文)》真题
(考生回忆版)
第Ⅰ卷 (选择题，共84分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题7分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 样本数据10, 16, 20, 30的平均数为( )
A.19 B.20 C.21 D.22
2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4,5}, 则AI B= ( )
A.{1,2,3,4,5}B. {2,4,5} C.{1,2} D. {2,3}
3.已知向量a=(4,8),b=(-1,1), 则a-b= ( )
A.(3, 7) B. (5, 9) C. (5, 7) D. (3, 9)
4.下列函数中，在区间(0，+∞)单调递增的是 ( )
5.双曲线 的渐近线方程为( )
A. y=±x B. y=±2x C. y=±3x D. y=±4x
6.如果 lnx> lny>0, 那么( )
A. y<x<1 B. x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x
7.函数 的图像的对称轴是( )
A. x=-2 B. x=-1 C. x=0 D. x=1
8.抛物线 的焦点坐标为( )
A.(0, 0) B. (3, 0) C.(-3,0) D.(1,0)
9.不等式|x-1|<7的解集为( )
1
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A.{x|-10<x<0} B. {x|-8<x<6}
C. {x|-6<x<8} D. {x|-6<x<9}
10.已知x≥0,y≥0且x+y=1则 的最大值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.曲线 与y= lnx交点的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
12. 已知{an}为等比数列, 若( 则( )
A.|a₂|>|a₁| C.|a₄|>|a₁|
第Ⅱ卷(非选择题，共66分)
二、填空题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
14.在等差数列{an}中, 则
15.从甲乙丙3名学生中随机选2人，则甲被选中的概率为 .
三、解答题(本大题共3小题，共45分.解答应写出推理、演算步骤.)
16.(本小题满分12分)
记△ABC记的角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=4,b=5,c=6.
(1)证明：△ABC是锐角三角形
(2) 求△ABC的面积
17.已知椭圆
(1)求椭圆C的离心率。
(2) 设O为坐标原点, 点A在C上, 点 B(t,2)且OA 垂直OB, 求t.
2
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18.已知函数.
(1) 若曲线y=f(x)与y=g(x)在它们公共点(1,1)处有相切线, 求a,b.
(2)若a=1,b=-9求h(x)在区间[-5,2]的最大值和最小值.
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2024年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学(文)》参考
答案
一、选择题
1-5: ADCBB 6-10: DABCA
11-12: BA
二、填空题
14.17
15.2/3
三、解答题
16.证明
由于cosA、cosB、cosC都为正, ∴△ABC的角都是锐角
∴△ABC为锐角三角形
(2)利用海伦公式：
面积
其中s为半周长，
17.(1)解：椭圆的标准方程为
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18.解: (1)已知f(x)与g(x)有公共点(1,1)
∴在x=1处有相同值和导数。
①求f(1), g(1)
f(1)=3+a, g(1)=1+b⇒3+a=1+b⇒a-b=-2
b
⇒6=3+b⇒b=3
③将b=3代入a-b=-2
a-3=-2⇒a=1
∴a=1,b=3
(2)当a=1,b=-9
令
⇒x=-3,x=1
x | [-5,-3) | -3 | (-3,1) | 1 | (1,2) |
h'(x) | + | 0 | · | 0 | + |
h(x) | ↑ | 大 | ↓ | 小 | ↑ |
h(-3)=28,h(1)=-4,h(-5)=-4,h(2)=3
h(x)最大值为28, 最小值为-4.