考前模拟（一）
一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，为偶函数的是
A.y＝log2x
B.y＝x2
C.
D.y＝x2+x
2．已知f（x）是偶函数且满足f（x＋3）＝f（x），f（1）＝-1，则f（5）＋f（11）等于
A.-2
B.2
C.-1
D.1
3．如果二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，并且通过点A（-1，7），则a，b的值分别是
A.2,4
B.2,-4
C.-2.4
D.-2,-4
4．设M＝｛x｜x≤，那么
A.a⊂M
B.a∉M
C.{a}∈M
D.{a}⫋M
5．函数f（x）＝3＋2x－的最大值是
A.4
B.5
C.2
D.3
6．已知直线l与直线2x-3y＋5＝0平行，则l的斜率为
A.
B.-
C.
D.-
7．等差数列｛an｝中，a1＋a2＝15，a＝-5，则前8项的和等于
A.-60
B.-140
C.-175
D.-125
8．若sin（π-α）＝log8，且αϵ（-，0）则cot（2π-α）的值为
A.-
B.
C.±
D.-
9．设F1、F2为椭圆注图B193@@的焦点，P为椭圆上的一点，则ΔPF1F2的周长等于
A.10+
B.18
C.14
D.12
10．已知向量a＝（3，1），b＝（-2，5），则3a-2b＝
A.(2,7)
B.(13,-7)
C.(2,-7)
D.(13,13)
11．已知双曲线上一点到两焦点（-5，0），（5，0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为
A.
B.
C.
D.
12．某同学每次投篮投中的概率为注图B206@@.该同学投篮2次，只投中1次的概率为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
13．若平面向量a＝（x，1），b＝（1，-2），且a∥b，则x＝______.
14．已知α、β为锐角，cos（α+β）＝，cos（2α+β）＝，则cosα＝______.
15．从5位男生和4位女生中选出2人作代表，恰好一男生和一女生的概率是______.
三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）
16．问数列：lg100，lg（100sin45°），lg（100sin245°），···，lg（100sinn-145°）前几项和最大？并求最大值．(1g2＝0.3010)
17．已知f（x）＝4x2-mx＋5（x∈R）在（-∞，-2］上是减函数，在［-2，＋∞）上是增函数，求f（1）的值，并比较f（-4）与的大小．
18．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），斜率为1的直线l与C相交，其中一个交点的坐标为（2，），且C的右焦点到l的距离为1．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求C的离心率.
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考前模拟（一）参考答案及解析
一、选择题
1．【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.
【应试指导】A项，log2x≠log2（-x），故A项不是偶函数；C项，，故C项不是偶函数；D项，x2＋x≠（-x）2-x，故D项也不是偶函数；而B项中x2＝（-x）2，故B项是偶函数．
2．【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数与周期函数的性质.
【应试指导】∵f（x）是偶函数，∴f（-x）＝f（x），又∵f（x＋3）＝f（x），∴函数f（x）的周期T＝3，∵f（1）＝-1，∴f(-1)＝f(1)＝-1，∵f(5)+f(11)＝f(2+3)+f(2+3×3)＝f(2)+f(2)＝2f(2)＝2f(-1+3)＝2f(-1)＝2x(-1)＝-2.
3．【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的对称性.
【应试指导】由于二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，且过点A（-1，7），
4．【答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为元素与集合的关系.
5．【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最值.
6．【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.
【应试指导】已知直线l与直线2x-3y+5＝0平行，故kl＝
7．【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列.
【应试指导】由已知条件及等差数列的定义得
8．【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质及诱导公式.
9．【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的定义.
【应试指导】由方程 得a＝5，b＝3，
∴c＝4，由椭圆的定义得ΔPF1F2的周长＝2a＋2c＝2×5＋2×4＝18．
［注］此题主要是考查椭圆的定义及a、b、c三者之间的关系，可用图形来帮助理解．｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，|F1F2|＝2c.
10．【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的坐标运算.
【应试指导】由a＝（3，1），b＝（-2，5），则3a-2b＝3·(3,1)-2·(-2,5)＝(13,-7).
11．【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的定义.
【应试指导】由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式，又知c＝5，2a＝6，∴a＝3，∴b2＝c2-a2＝25-9＝16，所求双曲线的方程为
12．【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.
【应试指导】只投中1次的概率为：
二、填空题
13．【答案】－
【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质.
【应试指导】由于a∥b，故，即x＝－
14．【答案】
【考情点拨】本题主要考查的知识点为两角和公式.
15．【答案】
【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.
【应试指导】从5位男生和4位女生中任选2人的选法共有注图B239@@种，恰好一男生和一女生的选法共有种，所以恰好选出一男生和一女生的概率是＝
三、解答题
16.
17.
18.
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全真模拟（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．等差数列｛an｝中，若a1＝2，a3＝6，则a7＝
A.10
B.12
C.14
D.8
2．不等式｜2x-3｜≤1的解集为
A.{x|1≤x≤2}
B．｛x｜x≤-1或x≥2｝
C.{x|1≤x≤3}
D.{x|2≤x≤3}
3．函数y＝3x与的图像之间的关系是
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C．关于直线y＝1对称
D.关于y轴对称
4．已知函数f（x）＝x2＋2x＋2（x＜-1），则f-1（2）的值为
A.-2
B.10
C.0
D.2
5．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是
A.
B.-3
C.
D.3
6．点P（2，5）到直线x＋y-9＝0的距离是
A.
B.2
C.
D.
7．已知A（-1,0），B（2,2），C（0，y），若，则y＝
A.3
B.5
C.-3
D.-5
8．把6个苹果平均分给3个小孩，不同的分配方法有
A．90种
B．30种
C．60种
D）．15种
9．已知直线y＝3x＋1与直线x＋my＋1＝0互相垂直，则m的值是
A.
B.
C.-3
D.3
10．设等比数列｛an｝的公比q＝2，且a2·a4＝8，a1·a7＝
A.8
B.16
C.32
D.64
11.已知数列前n项和，则第5项的值是
A.7
B.10
C.32
D.16
12．函数注图的最小正周期和最大值分别是
A.2π，
B.2π，2
C.4π，
D.，-
二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
13．设0＜α＜，则______.
14．在ΔABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝7，则cosB＝______.
15．从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：
81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,
则这次测验成绩的样本方差是______.
三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）
16．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，已知点P到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程．
17．在ΔABC中，AB＝2，BC＝3，B＝60°．求AC及ΔABC的面积．
18．已知等差数列｛an｝前n项和Sn＝-2n2-n．
（Ⅰ）求通项an的表达式；
（Ⅱ）求a1＋a3＋a5＋···＋a25的值．
全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）
考前模拟（二）参考答案及解析
一、选择题
1．【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质.
【应试指导】因为｛an｝是等差数列，设公差为d，则a3＝a1＋2d⇒2＋2d＝6⇒d＝2，所以a7＝a1＋6d＝2＋6×2＝14.
2．【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.
【应试指导】｜2x-3｜≤1⇒-1≤2x-3≤1⇒2≤2x≤4⇒1≤x≤2，故原不等式的解集为｛x｜1≤x≤2｝．
3．【答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲线的对称性.
4．【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数的性质.
5．【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的平移.
【应试指导】由已知条件知直线经过两次平移后又回到原来的位置，因为直线是满足条件的点集，所以取直线上某一点来考查，若设点P（x，y）为l上的任一点，则经过平移后的对应点也应在这条直线上，这样，可由直线上的两点确定该直线的斜率.
方法一：设点P（x，y）为直线l上的任一点，当直线按已知条件平移后，点P随之平移，平移后的对应点为P＇（x-3，y＋1），点P＇仍在直线上，所以直线的斜率
方法二：设直线l的方程为y＝kx＋b，直线向左平移3个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b，再向上平移一个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b＋1，即y＝kx＋3k＋b+1，此方程应与原方程相同，对应项系数相等，比较常数项可得，3k＋b＋1＝b，∴
6．【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为点到直线的距离公式.
7．【答案】B
【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直向量的性质.
【应试指导】此题是已知向量的两端点的向量垂直问题，要根据两向量垂直的条件列出等式，来求出未知数y的值.
8．【答案】A
【考情点拨】本题主要考查的知识点为分步计数原理.
【应试指导】因为把6个苹果平均分给3个小孩与顺序无关属于组合，第一步从6个苹果中任取2个分配给3个小孩中的任一个，分配的方法有注图种，第二步在剩余的4个中任取2个分给剩下2个小孩中的任一个有种分法，第三步把剩下的2个分给最后一个小孩有种分法，由分步计数原理得不同的分配方法有
＝＝1561＝90（种）.
9．【答案】D
【考情点拨】本题主要考查的知识点为两直线垂直的性质.
【应试指导】易知直线y＝3x＋1的斜率为3，由x＋my＋1＝0中m≠0得
，其斜率为，∵两直线互相垂直，∴·3=-1，∴m=3
10．【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列的性质.
【应试指导】∵｛an｝是公比为q＝2的等比数列且a2·a4＝8，由通项公式an＝a1qn-1得a1q·a1q3＝8，（a1q2）2＝8，∴a1·a7＝a1·a1q6＝(a1q2)2·q2＝8x4＝32.
11．【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的前n项和.
【应试指导】an＝Sn-Sn-1＝＝3n-2，当n＝5时，a5＝3×5-2＝13.
12．【答案】C
【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期及最值.
二、填空题
13.【答案】-1
【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的变换。
14.【答案】-
【考情点拨】本题主要考查的知识点为余弦定理。
【应试指导】由余弦定理得CosB＝
15.【答案】252.84
【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本方差。
三、解答题
16.
17.
18.（Ⅰ）当n＝1时，由Sn＝-2n2-n得a1＝S1＝-3，当n≥2时，an＝Sn-Sn-1＝(-2n2-n)-[-2(n-1)2-(n-1)]＝1-4n,n＝1时，a1＝-3也满足上式，故an＝1-4n（n≥1）．
（Ⅱ）由于数列｛an｝是首项为a1＝-3，公差为d＝-4的等差数列，所以a1，a3，a5，···，a25是首项为a1＝-3，公差为d＝-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得a1+a3+a5+···+a25＝13×（13-）＋＝-663.