一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 , 则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若 , 则下列式子中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 为奇函数, 当 时, , 则 （ ）
A. -5 B. -3 C. 0 D. 9
4. 函数 的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是第一象限角, , 则 （ ）
A. B. C. D.
6. 在等差数列 中, 已知 , 则 （ ）
A. 4 B. 7 C. 11 D. 12
7. 已知直线a, b和平面 , 若 且 , 则直线 与平面
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.平行或异面
8. 棈圆 的离心率是 （ ）
A. B. C. D. 2
9. 在 的展开式中, 的系数为 （ ）
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8
10.已知 为虚数单位), 则
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
11.圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝（ )
A．－ B．－ C． D．2
12．函数y=2cos的最小正周期是 ( )
A. B.C.2π D.π
二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分
13. 若 , 则 .
14. 已知向量 , 若 , 则
15．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为
三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. 关于 的不等式 在区间 内有解,求 的取值范围.
17. 在 中, 已知 , 求 和 的面积.
18. 已知椭圆 , 且经过点 , 且度心率为 ,
(1) 求椭圆 的方程;
(2) 设直线 与椭圆 相交于P, Q两点, 事 的值，
2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷(一)答案
1.【答案】C
【考点】本题主要考查了集合交集的运算.
【解析】已知集合 ,根据"交集取公共", 可得 .
2.【答案】C
【考点】本题主要考查了不等式的性质。
【解析】 . 可取 , 得 , 故当 时, .
3.【答案】A
【考点】本题主要考查了奇函数的性质。
【解析】 函数 为奇函数, .即 .
4.【答案】C
【考点】本题主要考查了函数定义域的求法.
【解析】要保证函数有意义, 分式中分母不为 0 ,偶次根式中被开方式大于等于 0 . 由题可列 , 解得 , 则函数 的定义域是 .
5.【答案】D
【考点】本题主要考查了特殊角的三角函数值.
【解析】 是第一象限角, , 则 .
6.【答案】D
【考点】本题主要考查了等差数列的通项公式.
【解析】设等差数列的公差为 在等差数列解得 , 故等差数列 的通项公式
7.【答案】A
【考点】本题主要考查了直线与平面的位置关系。
【解析】根据直线与平面平行的判断定理，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. 根据题意, 可得直线 平行平面.
8.【答案】C
【考点】本题主要考查了椭圆离心率的求法.
【解析】由椭圆方程 , 得 4 , 故离心率 .
9.【答案】B
【考点】本题主要考查了二项式展开式中的特定式。
【解析】 的展开式的通项为, 今 , 解得 , 则 的系数为 .
10.【答案】 C
【解析】因为 , 所以 , 即 . 故选 C .
11.【答案】 A
【解析】配方得 圆心为 . 由条件知 . 解之得 .故选 A．
12.【答案】 C
【解析】函数y=2cos=2sin x,∴函数的最小正周期是2π
13.【答案】
【考点】本题主要考查了同角三角函数的基本关系。 .
14. 【答案】
【考点】本题主要考查了向量的运算.
【解析】由已知得 , 若 , 则 , 即 , 解得 .
15. 【答案】 -2
【解析】由题意，得(－)×(－1)＝－1，a＝－2.
16. 本题主要考查了一元二决不等式的性质。
【解析】：关于 的不等式 在区间 内有解，则在区间 内, 有 .
当 时 取最小值，
故 的值域为 .关于 的不等式有解，则 的取值范围为 .
17. 本题主要考查了三角函数的正弦定理, 两角和公式及三角形面积的求法。
【解析】：由题可知, 。
由正弦定理 , 可得
.
则 的面积
18. 本题主要考香了椭圆的标准方程及向量的运算.
【解析】： (1) 将点 代入椭圆方程中得 1 , 得 .
椭圆 的方程为 .
(2)联立两方程 ,解得 .设 ，
即 ,